うちの猫は誰もいない空間をじっと見ているときがあります。
虫でもいるのかしら・・と思いますが、何も見えません。一緒に寝ていたとき真夜中にもそんなことをするので怖くなり、誰もいないと叱ってました。ごめんよ。ペットが霊体験していると思いますが、同じような体験の方いますか？ 　
これは猫を飼っている人は、皆さん経験しているのではないですか？
貴方のおっしゃる通り、全く同じ行動をとります。同じペットでも、犬はそのような行動をしませんが…。人の斜め後ろ辺りを、ジッ！と見ている事もありますし、何も無い壁をずっと見上げていたり…不思議に思う事は多々ありますね！霊とか言うと…テレビの観すぎ！と注意されそうですが、確かに私が見えていないモノを見てるように感じますしね！あのビー玉みたいな目は、人間には見えない何かを見ていると考えた方が自然なのですが…どうなのでしょうか？

出典:うちの猫は誰もいない空間をじっと見ているときがあります。虫で... - Yahoo!知恵袋

何かが聞こえている?
世の中にありすぎる音の中でも特に気になる音…例えば屋根裏を虫が動く音、外を小動物が歩く音、虫が飛んでいる音などは、自分に直接関わりのある音なので、真剣に聞こうとする気持ちも強いようです。
考え事をしている?
猫は何かの思考をもつような動物ではないようです。考えることと言ったら「ごはん」「遊び」「飼い主」くらいなもの、あとは大半を寝て過ごしています。じっとしている時も、何か音を聞いているのでなければ「何にも考えていない」というのが正解のようです。何も考えずに時間を過ごせるという猫の世界、ちょっと憧れてしまいますね。

出典:誰もいないはずの部屋の隅を猫がじっと見つめる理由

出典:フェレンゲルシュターデン現象とは (フェレンゲルシュターデンゲンショウとは) [単語記事] - ニコニコ大百科