• follow us in feedly
scroll_icon
shuffle_button
ちょっと自慢できるかも?計算機を使った理系雑学

サムネイル出典:

ちょっと自慢できるかも?計算機を使った理系雑学

Author:
tamatama
Posted date:
Update date:2017年04月27日
ちょっと自慢できるかも?計算機を使った理系雑学

5の周りにある数でできた「8ケタの数」の秘密

①計算機の5の周りにある数字(12346789)、どれか数字を決める。
②右回りでも左回りでも良いので、ぐるっと回って8ケタの数字を作る。
③できた8ケタの数字は、必ず11で割り切れる。
該当するのは、
12369874 14789632 23698741 21478963
36987412 32147896 41236987 47896321
69874123 63214789 74123698 78963214
87412369 89632147 98741236 96321478 以上ですね。
なぜこういうことが起こるかというと、奇数桁の数の和と偶数桁の数の和が等しい、または、それらの差が11の倍数は、11で割り切れるという性質があるためです。

割り切れる数(倍数)の判定方法

2で割り切れる数

一番下の桁、つまり“1の位”だけ見れば一目瞭然。1の位が0、2、4、6、8なら割り切れます。

出典:すぐ割り切れる数字か「割り切れない数字」か見分ける方法10個-Suzie(スージー)

	

3で割り切れる数

各位の数の和が3で割り切れる。

出典:割り切れる数(倍数の判別法) - 学ぶ・教える.COM

	
3で割り切れる数字は各桁の合計が3で割り切れるものです。

出典:割り切れる数字の見つけ方 - 数学 解決済 | 教えて!goo

(例 24684は2+4+6+8+4=24で、24/3=8余り0ですので割り切れます。この5つの数字をどう入れ替えても割り切れます。)

4で割り切れる数

下2桁が4で割り切れるか00。

出典:割り切れる数(倍数の判別法) - 学ぶ・教える.COM

	
下2桁だけ見ればOK。それが4で割れるか、00ならOKです。

出典:すぐ割り切れる数字か「割り切れない数字」か見分ける方法10個-Suzie(スージー)

例えば、973,424。下二桁が24で4で割れるので、この数字は4で割れます。

5で割り切れる数

6で割り切れる数

1の位が偶数、かつ、各位の数の和が3で割り切れる。

出典:割り切れる数(倍数の判別法) - 学ぶ・教える.COM

2で割り切れる数の条件と、3で割り切れる数の条件を同時に満たすもの。
6は2×3です。だから、2で割ると3で割るの合わせ技を使います。つまり、上に書いた“2で割れる(下一桁だけ確認)”と“3で割れる(足して3の倍数)”が、両方あてはまればOKです。

出典:すぐ割り切れる数字か「割り切れない数字」か見分ける方法10個-Suzie(スージー)

	

7で割り切れる数

3桁ずつ数を区切り、奇数区画の和と偶数区画の和が等しい、または、それらの差が7の倍数。

出典:割り切れる数(倍数の判別法) - 学ぶ・教える.COM

	
7だけこんな方法があることを聞いたことがあります。
(1) 1の位の数字を2倍して、元の数字の10の位の下に書いて引き算をする。(このとき元の1の位は捨てる。)
(2)出てきた数字でまた同じことをする。
(3)再度、くりかえす。
最終的に2桁になるので、これが7で割れればOK。

出典:割り切れる数字の見つけ方 - 数学 解決済 | 教えて!goo

39494が元の数字なら、3949-8=3941 → 394-2=392 → 39-4=35
各桁の数字と3の(桁数-1)乗の積和が7の倍数(計算した方が早い?)

出典:割り切れる数字の見つけ方 - 数学 解決済 | 教えて!goo

	
まず、適当に3桁の数を思い浮かべてください。
それを二回並べて書いてください。
例えば、「284」なら「284284」となります。
あなたがどんな数を思い浮かべてもそれは7で割り切れます

出典:3桁の整数を繰り返すと、7で割り切れるのはな... - 数学 | Yahoo!知恵袋

繰り返す3桁の整数は1~9までの数aと、0~9までの数b,cを用いて
100000a+10000b+1000c+100a+10b+c と書け、これは
=1001(100a+10b+c) となります。
1001は7で割り切れますので、a,b,cがいずれの数であっても7で割り切れるというわけです

8で割り切れる数

9で割り切れる数

各位の数の和が9で割り切れる。

出典:割り切れる数(倍数の判別法) - 学ぶ・教える.COM

	

10で割り切れる数

11で割り切れる数

奇数桁の数の和と偶数桁の数の和が等しい、または、それらの差が11の倍数。

出典:割り切れる数(倍数の判別法) - 学ぶ・教える.COM

	
これは、ちょっと難しいです。  
その数の1桁ごとの和をとり、差が11の倍数か0の場合、その数も11で割れます。

出典:おもしろ数学(ある数字が2~12で割り切れるかの見分け方) - Yahoo!知恵袋

(例)2145の場合、2+4=6、1+5=6、6-6=0なので、11で割れます。
奇数桁目の和と偶数桁目の和の差が11の倍数

出典:割り切れる数字の見つけ方 - 数学 解決済 | 教えて!goo

	
とりあえず4けたの整数で説明します。4けたの整数を1000a+100b+10c+dとおくと
=11(91a+9b+c)-a+b-c+d
=11(91a+9b+c)+{(b+d)-(a+c)}……①

①が11で割り切れるためには、{(b+d)-(a+c)} が 11 または 0 であればよい

したがって、2桁目の数と4桁目の数の和から1桁目の数と3桁目の数の和を引いた数が
11または0であれば四桁の整数は11の倍数となる

出典:11の倍数の見分け方で奇数桁の和と偶数桁の和... - 数学 | Yahoo!知恵袋

	

13で割り切れる数

3桁ずつ数を区切り、奇数区画の和と偶数区画の和が等しい、または、それらの差が13の倍数。

出典:割り切れる数(倍数の判別法) - 学ぶ・教える.COM

	
2、5、10については直感的に理解できますし、3、6、8も割と有名です。
しかし7、11、13についてはあまり知られていませんね。
職場などで計算機を見つけた際に披露してみては?(◍•ᴗ•◍) 

この記事が気に入ったら

いいね!しよう

Sharetubeの最新記事をお届けします

著者プロフィール
tama

気ままに働く薬剤師。 医療情報を中心にまとめています。